2*log2x=1+log2(x+4)

Привет!

Для решения данного уравнения 2*log₂x = 1 + log₂(x + 4), нужно применить свойства логарифмов. Начнем с преобразования логарифмов по правилам:

2*log₂x = log₂x²
1 = log₂2
log₂(x + 4) = log₂(x + 4)

Заменим исходное уравнение с использованием правил логарифмов:

log₂x² = log₂2 + log₂(x + 4)
log₂x² = log₂(2 * (x + 4))

Теперь, применим свойство равенства логарифмов:
x² = 2 * (x + 4)

Выведем уравнение в стандартной форме, получив квадратное уравнение и найдем его решение:

x² = 2x + 8
x² - 2x - 8 = 0
(x - 4)(x + 2) = 0

Ответ:
x₁ = 4
x₂ = -2

Таким образом, решением уравнения 2*log₂x = 1 + log₂(x + 4) являются x = 4 и x = -2. Не забудь проверить полученные значения подстановкой в исходное уравнение. Удачи в изучении математики!