От острова, расположенного в 5 км от пристани, отходит катер. До тех пор, пока катер на дойдёт к пристани, его расстояние до неё описывается формулой s(t)=5+8t-4t^2, где s- расстояние в километрах, t - время в часах, прошедшее с момента отплытия. Зона видимости наблюдателя, находящегося в бухте, составляет 8 км. Сколько всего времени катер будет на ходиться в видимости наблюдателя, пока не подойдёт к пристани? Ответ дайте в часах

Для решения этой задачи мы можем определить, когда катер будет находиться в зоне видимости наблюдателя, используя данное уравнение.

У нас есть уравнение для расстояния катера до пристани: s(t) = 5 + 8t - 4t^2, где s - расстояние в километрах, t - время в часах.

Зона видимости наблюдателя составляет 8 км, поэтому когда s(t) = 8, катер будет находиться в зоне видимости наблюдателя.

Подставим s(t) = 8 в уравнение и решим его: 8 = 5 + 8t - 4t^2 4t^2 - 8t + 3 = 0

Это квадратное уравнение может быть решено с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac D = (-8)^2 - 443 D = 64 - 48 D = 16

Теперь найдем значения времени t: t = (-(-8) ± √16) / 2*4 t = (8 ± 4) / 8 t = 1 или t = 0.375

Так как время не может быть отрицательным, мы выбираем t = 1 час.

Таким образом, катер будет находиться в зоне видимости наблюдателя в течение 1 часа, прежде чем дойдет до пристани.