найти скалярное произведение векторов a=(3,-7,0) и b=(-2,0,1)

Чтобы найти скалярное произведение (или внутреннее произведение) векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), нужно использовать следующую формулу:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3 \]

Где \( a_1, a_2, a_3 \) — компоненты вектора \( \mathbf{a} \), а \( b_1, b_2, b_3 \) — компоненты вектора \( \mathbf{b} \).

Для ваших векторов: \[ \mathbf{a} = (3, -7, 0), \quad \mathbf{b} = (-2, 0, 1) \]

Подставим компоненты в формулу:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 3 \cdot (-2) + (-7) \cdot 0 + 0 \cdot 1 \]

Теперь рассчитываем каждое слагаемое:

1. \( 3 \cdot (-2) = -6 \)
2. \( (-7) \cdot 0 = 0 \)
3. \( 0 \cdot 1 = 0 \)

Теперь сложим результаты:

\[ -6 + 0 + 0 = -6 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равно \( -6 \).