Торт упакован в коробку с квадратным основанием, высота коробки вдвое меньше стороны этого квадрата. Ленточкой длины 156 см можно перевязать коробку и сделать бантик сверху ( как…
Торт упакован в коробку с квадратным основанием, высота коробки вдвое меньше стороны этого квадрата. Ленточкой длины 156 см можно перевязать коробку и сделать бантик сверху ( как на левом рисунке). А чтобы перевязать коробку точно таким же бантиком сбоку ( как на правом рисунке) нужна ленточка длины 178 см. Найди размеры коробки.
Для решения задачи начнем с обозначения величин.
Пусть длина стороны квадратного основания коробки равна \( a \). Тогда высота коробки \( h \) будет равна \( \frac{a}{2} \), так как она вдвое меньше стороны квадрата.
1. Перевязка коробки ленточкой поверху:
При перевязывании коробки сверху лента обвивает коробку по периметру основания и добавляется дополнительная длина для бантика. Периметр квадратного основания коробки равен \( 4a \). Таким образом, при перевязывании сверху длина ленты включает в себя периметр основания и длину для бантика:
\[ 4a + 2 \cdot L_{бантика} = 156, \]
где \( L_{бантика} \) – это длина ленты, использованная на бантик.
2. Перевязка коробки сбоку:
При перевязывании коробки сбоку лента обвивает коробку по периметру из четырех сторон с учетом высоты. Периметр боковой стороны, который нужно обвить, будет:
\[ \text{Периметр} = 4 \cdot h = 4 \cdot \frac{a}{2} = 2a. \]
Прибавим длину для бантика:
\[ 2a + 2 \cdot L_{бантика} = 178. \]
3. Система уравнений:
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( 4a + 2 \cdot L_{бантика} = 156 \) (1)
- \( 2a + 2 \cdot L_{бантика} = 178 \) (2)
Из уравнения (1) можно выразить \( 2 \cdot L_{бантика} \):
\[ 2 \cdot L_{бантика} = 156 - 4a. \]
Подставим это значение в уравнение (2):
\[ 2a + (156 - 4a) = 178. \]
Упростим уравнение:
\[ 2a + 156 - 4a = 178, \] \[ -2a + 156 = 178, \] \[ -2a = 178 - 156, \] \[ -2a = 22, \] \[ a = -11. \]
Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, давайте заменим \( 2 \cdot L_{бантика} \) обратно в уравнения и решим систему.
Из первого уравнения выразим \( L_{бантика} \):
\[ L_{бантика} = \frac{156 - 4a}{2}. \]
Подставим в второе уравнение:
\[ 2a + 156 - 4a = 178. \] Упростим:
\[ -2a + 156 = 178, \] \[ -2a = 178 - 156, \] \[ -2a = 22 \Rightarrow a = 11. \]
Теперь подставим значение \( a \) обратно для нахождения высоты:
\[ h = \frac{a}{2} = \frac{11}{2} = 5.5. \]
Ответ:
Длина стороны квадратного основания коробки равна 11 см, а высота коробки равна 5.5 см.
