Денис задумал число и увеличил его в 3 раза. От полученного числа отняли 23. После того, как результат уменьшили в 4 раза, получилось число 52. Какое число задумал Денис?

Давайте обозначим задуманное число Дениса как \( x \).

Согласно условиям задачи, Денис увеличил своё число в 3 раза:

\[ 3x \]

Затем он отнял 23:

\[ 3x - 23 \]

После этого результат уменьшили в 4 раза:

\[ \frac{3x - 23}{4} \]

По условию мы знаем, что этот результат равен 52:

\[ \frac{3x - 23}{4} = 52 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от деления:

\[ 3x - 23 = 208 \]

Теперь добавим 23 к обеим сторонам уравнения:

\[ 3x = 208 + 23 \] \[ 3x = 231 \]

Теперь разделим обе стороны на 3:

\[ x = \frac{231}{3} \] \[ x = 77 \]

Таким образом, задумал Денис число 77.