упрости выражение √х²/9, если х<0

Чтобы упростить выражение \(\sqrt{\frac{x^2}{9}}\), давайте сначала разберем его шаг за шагом.

1. Поскольку \(\sqrt{\frac{x^2}{9}} = \frac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{9}}\), мы можем упростить его как: \[ \frac{\sqrt{x^2}}{3} \]

2. Теперь, учитывая, что \(x < 0\), мы знаем, что \(\sqrt{x^2} = -x\) (поскольку корень из квадрата отрицательного числа равен его положительному значению, но при этом мы берем отрицательный вариант, так как переменная \(x\) меньше нуля).

3. Подставим это в наше выражение: \[ \frac{-x}{3} \]

Таким образом, конечный результат упрощения выражения \(\sqrt{\frac{x^2}{9}}\), при условии что \(x < 0\), составляет: \[ -\frac{x}{3} \]