Решите задачу: Из города А в город В выехал велосипедист со скоростью 16 км/ч. Через 3 часа вслед за ним выехал мотоциклист со скоростью 40 км/ч. Через какое время мотоциклист догонит велосипедиста?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Определим расстояние, которое проедет велосипедист. Велосипедист выехал на 3 часа раньше, чем мотоциклист. Скорость велосипедиста составляет 16 км/ч.
Расстояние, которое он проедет за 3 часа: \[ S = v \cdot t = 16 \, \text{км/ч} \cdot 3 \, \text{ч} = 48 \, \text{км} \]
Теперь определим скорости обоих участников.
- Скорость велосипедиста: 16 км/ч
- Скорость мотоциклиста: 40 км/ч
Установим уравнение для времени, после которого мотоциклист догонит велосипедиста. Обозначим время, за которое мотоциклист догонит велосипедиста, как \( t \) (в часах). За это время мотоциклист проедет расстояние: \[ S_{мотоциклиста} = 40t \]
А велосипедист проедет: \[ S_{велосипедиста} = 16t + 48 \] Здесь \( 48 \) — это расстояние, которое велосипедист проехал за первые 3 часа.
Составим уравнение для равенства расстояний: \[ 40t = 16t + 48 \]
Решим это уравнение: \[ 40t - 16t = 48 \] \[ 24t = 48 \] \[ t = \frac{48}{24} = 2 \, \text{ч} \]
Таким образом, мотоциклист догонит велосипедиста через 2 часа после того, как он выехал.
