"Найдите значение выражения mm42×m7 при m=125."

Привет! Давай разберем задание вместе!

1. Итак, сначала прочитаем текст задания. Нам нужно найти значение выражения \( m^{\frac{1}{2}} \times m^{\frac{1}{42}} \times m^{\frac{1}{7}} \) при \( m = 125 \).

2. Давай посмотрим, как правильно решать это задание. Сначала вспомним, что если у нас есть одинаковые основания (в данном случае это \( m \)), мы можем складывать показатели степени: \[ m^{a} \times m^{b} = m^{a+b} \] Значит, мы сначала складываем показатели: \( \frac{1}{2} + \frac{1}{42} + \frac{1}{7} \).

   • Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2, 42 и 7 — 42.
   • \( \frac{1}{2} = \frac{21}{42} \)
   • \( \frac{1}{7} = \frac{6}{42} \)

   Теперь можем сложить: \[ \frac{21}{42} + \frac{1}{42} + \frac{6}{42} = \frac{21 + 1 + 6}{42} = \frac{28}{42} = \frac{2}{3} \]

   Таким образом, у нас получается: \[ m^{\frac{1}{2}} \times m^{\frac{1}{42}} \times m^{\frac{1}{7}} = m^{\frac{2}{3}} \]

3. Теперь подставим \( m = 125 \): \[ 125^{\frac{2}{3}} = (125^{\frac{1}{3}})^2 \] Узнаем, чему равно \( 125^{\frac{1}{3}} \). Это будет просто равным 5, потому что \( 5^3 = 125 \). И тогда: \[ (5)^2 = 25 \] Мы получили значение 25.

4. Теперь сравниваем твой ответ с правильным. Ты сказал, что ответа не было, но на самом деле фактически нужно было вычислить это значение – оно равно 25, а не 5. Выходило 5, когда мы рассматривали \( 125^{\frac{1}{3}} \), но нам нужно было возвести его в квадрат.

Если у тебя есть вопросы касаемо какого-то шага, давай обсудим! Напиши, понравился ли тебе мой ответ — поставь лайк или дизлайк!