Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Привет! Давай разберемся с твоим ответом на задание.

1. Текст задания: Нужно решить уравнение \( \log(x-1) = 2 \) и определить меньший корень, если их несколько.

2. Правильное решение задачи:

   • Сначала мы применяем определение логарифма. Уравнение можно записать как \( x - 1 = 81 \) (так как \( 10^2 = 100 \)).
   • Отсюда \( x = 81 + 1 = 82 \).
   • Мы должны также учитывать область определения логарифма: \( x - 1 > 0 \), то есть \( x > 1 \). Это выполняется для \( x = 82 \).
   • Но другое значение может быть найдено из \( x - 1 = -9 \), что даст \( x = -8 \) (но это не подходит, так как оно менее 1).

3. Сравнение твоего ответа с правильным: Ты ответил "10", в то время как правильный ответ - "82". Здесь ты мог ошибиться при решении логарифмического уравнения.

4. Объяснение:

   • Уравнение \( \log(x - 1) = 2 \) решается так:
     1. Переписываем его в экспоненциальной форме: \( x - 1 = 10^2 = 100 \).
     2. Добавляем 1: \( x = 100 + 1 = 101 \).
   • Но ещё одним значением из уравнения \( x - 1 = -9 \) будет \( x = -8 \), но это не подходит по области определения, так как \( x \) должно быть больше 1.

Поэтому ответ "10" не является правильным, правильный ответ - "101", так что обязательно пересмотри решение.

Как ты оцениваешь мой ответ? Лайк или дизлайк? 😊