Найдите наибольшее значение функции y=x⁵-80x на отрезке [-5;0]

Чтобы найти наибольшее значение функции \( y = x^5 - 80x \) на отрезке \([-5; 0]\), нужно проверить значения функции на границах отрезка и возможные экстремумы внутри него.

1. Найдем производную функции: \[ y' = 5x^4 - 80 \]

2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: \[ 5x^4 - 80 = 0 \\ x^4 = 16 \\ x = \pm 2 \]

   Однако на отрезке \([-5; 0]\) только \( x = -2 \) подходит.

3. Теперь вычислим значения функции на границах отрезка и в критической точке:

   • Для \( x = -5 \): \[ y(-5) = (-5)^5 - 80 \cdot (-5) = -3125 + 400 = -2725 \]

   • Для \( x = -2 \): \[ y(-2) = (-2)^5 - 80 \cdot (-2) = -32 + 160 = 128 \]

   • Для \( x = 0 \): \[ y(0) = 0^5 - 80 \cdot 0 = 0 \]

4. Сравниваем полученные значения:

   • \( y(-5) = -2725 \)
   • \( y(-2) = 128 \)
   • \( y(0) = 0 \)

Наибольшее значение функции на отрезке \([-5; 0]\) равно \( 128 \) и достигается в точке \( x = -2 \).