Маленький отшлифованный камешек массой 10 г соскальзывает без толчка с вершины очень гладкой сферы диаметром 135 см, укреплённой ра горизонтальной поверхности. Затем камешек…

Для решения задачи необходимо использовать закон сохранения энергии.

1. Начальное состояние: Камешек соскальзывает с вершины сферы. На вершине сферы он обладает потенциальной энергией, которая равна:

\[ E_p = mgh, \]

где:

• \(m = 0.01 \, \text{кг}\) (масса камешка),
• \(g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2\) (ускорение свободного падения),
• \(h\) – высота, с которой соскальзывает камешек.

Высота \(h\) в данном случае равна радиусу сферы, так как камешек начинает с верхней точки сферы. Радиус сферы можно найти из её диаметра:

\[ d = 135 \, \text{см} \Rightarrow r = \frac{d}{2} = 67.5 \, \text{см} = 0.675 \, \text{м}. \]

Таким образом, потенциальная энергия на вершине сферы будет:

\[ E_p = 0.01 \cdot 9.81 \cdot 0.675 \approx 0.0662 \, \text{Дж}. \]

2. Во время удара: При ударе о поверхность камешек теряет часть своей энергии, выделяясь в виде тепла. Мы знаем, что при ударе выделяется 0.04 Дж тепла. Следовательно, энергия, оставшаяся у камешка после удара, составит:

\[ E_{после} = E_p - E_{тепло} = 0.0662 - 0.04 \approx 0.0262 \, \text{Дж}. \]

3. Максимальная высота после удара: После удара остаточная энергия будет превращаться обратно в потенциальную. На максимальной высоте, которую может достичь камешек, его потенциальная энергия будет равна 0.0262 Дж:

\[ E_p = mgh_{макс}. \]

Решаем это уравнение относительно высоты \(h_{макс}\):

\[ 0.0262 = 0.01 \cdot 9.81 \cdot h_{макс}, \] \[ h_{макс} = \frac{0.0262}{0.01 \cdot 9.81} \approx \frac{0.0262}{0.0981} \approx 0.267 \, \text{м}. \]

Таким образом, максимальная высота, на которую сможет подняться камешек после удара, составляет примерно 0.267 м или 26.7 см.