В цилиндре объемом V0 = 18 л под поршнем находится воздух с относительной влажно- стью  = 60% при температуре t = 70С и давлении р = 1 атм. Воздух сжимают до объе- ма V=2 л,…

Чтобы определить массу конденсированной воды при сжатии воздуха в цилиндре, давайте рассмотрим все данные, которые у нас есть.

1. Данные:

   • Объем исходного состояния: \( V_0 = 18 \) л (или \( 0,018 \) м³)
   • Температура: \( t = 70^\circ C \)
   • Относительная влажность: \( \varphi = 60\% \)
   • Давление насыщенного пара воды: \( p_n = 31176 \) Па
   • Конечный объем: \( V = 2 \) л (или \( 0,002 \) м³)

2. Расчёт давления водяного пара: Сперва рассчитаем давление водяного пара в первоначальном состоянии. Относительная влажность выражается как: \[ p = \varphi \cdot p_n \] Подставляем значения: \[ p = 0,6 \cdot 31176 \, \text{Па} \approx 18705,6 \, \text{Па} \]

3. Объём воды в первоначальном состоянии: Для того чтобы найти объём водяного пара, используя закон Бойля-Мариотта, мы знаем, что плотность водяного пара находится по формуле: \[ \rho = \frac{p}{R \cdot T} \] где \( R \) — газовая постоянная для водяного пара, равная \( 461,5 \, \text{Дж/(кг·К)} \) и \( T = 70^\circ C = 343 \, \text{К} \).

   Подставляем значения: \[ \rho = \frac{18705,6}{461,5 \cdot 343} \approx \frac{18705,6}{157553,5} \approx 0,1186 \, \text{кг/м}^3 \]

   Теперь найдём массу водяного пара в первоначальном состоянии: \[ m_1 = \rho \cdot V_0 = 0,1186 \cdot 0,018 \approx 0,00213 \, \text{кг} \]

4. Объём при сжатии: Когда объём воздуха в цилиндре уменьшается до 2 л, давление водяного пара может измениться. Однако, температура остаётся постоянной, а значит, изменение давления будет определяться тем, что часть водяного пара может конденсироваться.

5. Расчёт окончательной массы пара: Сделаем аналогичный расчёт для нового состояния с объёмом 2 л: Плотность водяного пара реализуется по той же формуле: \[ \rho_{new} = \frac{p}{R \cdot T} \] Здесь давление \( p \) будет давлением насыщенного пара \( p_n \) при данной температуре. \[ \rho_{new} = \frac{31176}{461,5 \cdot 343} \approx 0,2093 \, \text{кг/м}^3 \]

   Теперь находим массу водяного пара в новом состоянии: \[ m_2 = \rho_{new} \cdot V = 0,2093 \cdot 0,002 \approx 0,0004186 \, \text{кг} \]

6. Нахождение массы конденсированной воды: Теперь мы можем найти массу, которая конденсировалась: \[ m_{вода} = m_1 - m_2 = 0,00213 - 0,0004186 \approx 0,0017114 \, \text{кг} \]

Таким образом, при сжатии воздуха до объёма 2 л сконденсируется приблизительно \( 0,00171 \, \text{кг} \) воды.