Лыжник от базы до лагеря шёл со скоростью 12 км/ч, а возращался со скоростью 10 км/ч, поэтому на обратный путь он затратил на 15 минут больше. Найди расстояние от базы до лагеря

Для решения данной задачи воспользуемся формулой связи между расстоянием, скоростью и временем:

\[ S = V \cdot T \]

где \( S \) — расстояние, \( V \) — скорость, \( T \) — время.

Обозначим расстояние от базы до лагеря как \( S \).

Когда лыжник идёт от базы до лагеря со скоростью 12 км/ч, время, затраченное на этот путь, можно выразить как:

\[ T_1 = \frac{S}{12} \]

Когда он возвращается обратно со скоростью 10 км/ч, время возвращения будет:

\[ T_2 = \frac{S}{10} \]

По условию задачи, на обратный путь лыжник затратил на 15 минут больше, чем на путь к лагерю. Время 15 минут нужно перевести в часы:

\[ 15 \text{ минут} = \frac{15}{60} \text{ часов} = \frac{1}{4} \text{ часа} \]

Следовательно, можем записать уравнение:

\[ T_2 = T_1 + \frac{1}{4} \]

Подставляя выражения для \( T_1 \) и \( T_2 \), получаем:

\[ \frac{S}{10} = \frac{S}{12} + \frac{1}{4} \]

Теперь решим это уравнение. Умножим все выражения на 60, чтобы избавиться от дробей:

\[ 6S = 5S + 15 \]

Теперь перенесём \( 5S \) в левую часть:

\[ 6S - 5S = 15 \]

Таким образом, получаем:

\[ S = 15 \]

Итак, расстояние от базы до лагеря равно 15 километров.