Реши пример с помощью формулы сокращенного умножения: (-2)^3 + (-3)^3

Давайте решим данный пример с использованием формул сокращенного умножения. У нас есть выражение:

\[ (-2)^3 + (-3)^3 \]

Для начала найдем каждое из кубов:

\[ (-2)^3 = -2 \times -2 \times -2 = -8 \] \[ (-3)^3 = -3 \times -3 \times -3 = -27 \]

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

\[ -8 + (-27) = -8 - 27 = -35 \]

Однако, мы можем заметить, что выражение можно решить с помощью формулы сокращенного умножения для суммы кубов:

\[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \]

В нашем случае \(a = -2\) и \(b = -3\). Сначала находим сумму:

\[ a + b = -2 + (-3) = -5 \]

Теперь вычислим \(a^2, ab,\) и \(b^2\):

\[ a^2 = (-2)^2 = 4 \] \[ b^2 = (-3)^2 = 9 \] \[ ab = (-2)(-3) = 6 \]

Теперь подставим все это в формулу:

\[ a^2 - ab + b^2 = 4 - 6 + 9 = 7 \]

Теперь можем использовать формулу:

\[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) = (-5)(7) = -35 \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ (-2)^3 + (-3)^3 = -35 \]

Если у вас есть ещё вопросы или хотите рассмотреть другие примеры, feel free to ask!