Прямая y=8x-9 является касательной к графику функции y=x3+x2+8x-9. Найдите абсциссу точки касания.
Привет! Давай разберемся с твоим заданием по профилирующей математике.
Суть задания: Нам нужно понять, является ли прямая \( y = 8x - 9 \) касательной к графику функции \( y = x^3 + x^2 + 8x - 9 \) и найти абсциссу этой точки касания.
Правильное решение:
- Мы должны найти производную функции \( y = x^3 + x^2 + 8x - 9 \), чтобы выяснить, где ее производная равна 8 (угловой coefficient касательной).
- Производная выглядит так: \( y' = 3x^2 + 2x + 8 \).
- Мы приравниваем производную к угловому коэффициенту касательной: \( 3x^2 + 2x + 8 = 8 \).
- Упрощаем уравнение: \( 3x^2 + 2x = 0 \).
- Вынесем \( x \) за скобку: \( x(3x + 2) = 0 \).
- Получаем два корня: \( x = 0 \) и \( x = -\frac{2}{3} \).
Сравнение твоего ответа: Ты указал, что "ученик не дал ответ на задание". Этот ответ не совсем корректен, так как абсцисса точки касания - это \( x = 0 \), и это верный ответ.
Объяснение: Правильный ответ - это \( x = 0 \) по следующей причине: если мы нашли производную функции и приравняли ее к угловому коэффициенту касательной, то мы определили, в каких точках касательная имеет ту же наклонность, что и график. В данной задаче верно, что именно в точке \( x = 0 \) касательная совпадает с графиком функции.
Надеюсь, это объяснение помогло тебе! Если есть еще вопросы, не стесняйся задавать. Пожалуйста, оцените мой ответ: поставьте лайк или дизлайк!
