14/45+14/78

Чтобы сложить дроби \( \frac{14}{45} \) и \( \frac{14}{78} \), сначала нужно привести дроби к общему знаменателю.

Общий знаменатель можно найти, найдя наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 45 и 78.

1. Разложим знаменатели на множители:

   • \( 45 = 3^2 \times 5 \)
   • \( 78 = 2 \times 3 \times 13 \)

2. Найдем НОК: Чтобы найти НОК, берём во внимание все множители, взятые в максимальной степени:

   • Множитель \( 2^1 \) (из 78)
   • Множитель \( 3^2 \) (из 45)
   • Множитель \( 5^1 \) (из 45)
   • Множитель \( 13^1 \) (из 78)

   НОК будет \( 2^1 \times 3^2 \times 5^1 \times 13^1 = 2 \times 9 \times 5 \times 13 = 1170 \).

3. Приведем дроби к общему знаменателю:

   • Для \( \frac{14}{45} \): \[ \frac{14}{45} = \frac{14 \times 26}{45 \times 26} = \frac{364}{1170} \]

   • Для \( \frac{14}{78} \): \[ \frac{14}{78} = \frac{14 \times 15}{78 \times 15} = \frac{210}{1170} \]

4. Теперь сложим дроби: \[ \frac{364}{1170} + \frac{210}{1170} = \frac{364 + 210}{1170} = \frac{574}{1170} \]

5. Упростим дробь. Для этого найдем НОД (наибольший общий делитель) числителя и знаменателя:

   • \( 574 = 2 \times 287 \)
   • \( 1170 = 2 \times 585 \)

   НОД равен 2. Делим числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{574 \div 2}{1170 \div 2} = \frac{287}{585} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{14}{45} + \frac{14}{78} = \frac{287}{585} \]