В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол треугольника В равен 137°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC у нас есть равнобедренный треугольник, так как AC = BC. Обозначим угол C как α, а углы A и B, так как они равны, обозначим как β.

Согласно свойству внешнего угла, внешний угол B равен сумме внутренних углов A и C. То есть:

\[ \text{Внешний угол B} = A + C = β + α \]

Нам известно, что внешний угол B равен 137°. Таким образом, имеем уравнение:

\[ β + α = 137° \]

Также в треугольнике A, B и C выполняется условие, что сумма всех углов равна 180°:

\[ α + 2β = 180° \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( β + α = 137° \)
2. \( α + 2β = 180° \)

Из первого уравнения можно выразить β:

\[ β = 137° - α \]

Теперь подставим это значение β во второе уравнение:

\[ α + 2(137° - α) = 180° \]

Раскроем скобки:

\[ α + 274° - 2α = 180° \]

Упрощаем уравнение:

\[ -α + 274° = 180° \]

Переносим α в другую сторону:

\[ 274° - 180° = α \]

Следовательно, вычисляем угол C:

\[ α = 94° \]

Таким образом, угол C равен 94°.