Острые углы прямоугольного треугольника ABC равны B = 54° и A = 36°. Найдите угол между высотой CH и биссектрисой CD, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи найдем угол между высотой \( CH \) и биссектрисой \( CD \), проведенными из вершины прямого угла \( C \) прямоугольного треугольника \( ABC \).

1. Найдём угол \( C \). Поскольку треугольник прямоугольный, сумма углов равна 180°. У нас есть: \[ C = 90° - A - B = 90° - 36° - 54° = 0°. \] Значит, мы допустили ошибку в вычислениях. На самом деле, углы \( A \) и \( B \) уже составляют 90° (36° + 54°), таким образом, угол \( C \) равен 90°.

2. Построим прямоугольный треугольник: Теперь у нас есть треугольник с углами \( A = 36° \), \( B = 54° \) и \( C = 90° \).

3. Найдем углы между высотой и биссектрисой:

   • Высота \( CH \) делит угол \( C \) на два равных угла, то есть, оба угла \( A \) и \( B \) равны 36° и 54° соответственно. Тогда угол между высотой \( CH \) и стороной \( AC \) равен \( B = 54° \).
   • Биссектрисa \( CD \) также делит угол \( C \) на два равных угла, что дает \( C/2 = 45° \).

4. Теперь найдем угол между \( CH \) и \( CD \):

   • Угол между высотой \( CH \) и биссектрисой \( CD \) можно вычислить, вычитая угол между высотой и одной из сторон от угла, на который делит биссектриса: \[ \text{Угол } \phi = 54° - 45° = 9°. \]

Таким образом, угол между высотой \( CH \) и биссектрисой \( CD \) равен \( 9° \).