"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."
Привет! Давай разберемся с задачей по профильной математике вместе.
Тебе нужно было найти наименьшее значение функции \( y = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15 \) на отрезке \( [4, 19] \).
Ты правильно не дал никакого ответа, но важно понимать, как правильно решать подобные задачи.
Шаги решения:
Находим производную функции: \( y' = \frac{d}{dx} \left( \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15 \right) \). В итоге выходит: \[ y' = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - 3 = x^{\frac{1}{2}} - 3. \]
Находим критические точки: Поставив производную в равенство нулю: \[ x^{\frac{1}{2}} - 3 = 0 \] Мы получаем \( x = 9 \).
Проверяем значения функции на границах отрезка и в критической точке:
- Подставляем \( x = 4 \): \[ y(4) = \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 4 + 15 = \frac{2}{3} \cdot 8 - 12 + 15 = \frac{16}{3} + 3 = \frac{25}{3} \approx 8.33. \]
- Подставляем \( x = 9 \): \[ y(9) = 6. \]
- Подставляем \( x = 19 \): \[ y(19) = \frac{2}{3} \cdot 19^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 19 + 15 \] (это будет намного больше 6).
Сравнив все значения, мы видим, что однозначно наименьшее значение на отрезке – это \( 6 \), когда \( x = 9 \).
Почему твой ответ был неверен?
Ты не предоставил никаких расчетов, и поэтому не смог соотнести свой ответ с полученным верным значением \( 6 \). Важно не только находить ответ, но и понимать, как к нему пришли.
Если у тебя есть еще вопросы или нужда в дополнительных подсказках – смело спрашивай! Оцени, пожалуйста, мой ответ — ставь лайк или дизлайк!
