(sin a - cos a)^2-1+4 sin2a
Чтобы решить выражение \((\sin a - \cos a)^2 - 1 + 4 \sin 2a\), давайте разберем его шаг за шагом.
Разложим первое слагаемое:
\((\sin a - \cos a)^2\) можно раскрыть по формуле квадрата разности: \[ (\sin a - \cos a)^2 = \sin^2 a - 2\sin a \cos a + \cos^2 a \]
Используем тождество:
Мы знаем, что \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\). Подставим это в наше выражение: \[ \sin^2 a - 2\sin a \cos a + \cos^2 a = 1 - 2\sin a\cos a \]
Теперь добавим остальные слагаемые: Таким образом, начальное выражение становится: \[ 1 - 2\sin a \cos a - 1 + 4 \sin 2a \] Заметим, что \(\sin 2a = 2 \sin a \cos a\), тогда: \[ 4 \sin 2a = 4(2 \sin a \cos a) = 8 \sin a \cos a \]
Подставляем результат в выражение: Теперь у нас: \[ 1 - 1 - 2\sin a \cos a + 8 \sin a \cos a = 6 \sin a \cos a \]
Итак, окончательный ответ: Получается, что: \[ (\sin a - \cos a)^2 - 1 + 4 \sin 2a = 6 \sin a \cos a \]
Это простое и элегантное преобразование показало, как можно упростить данное выражение. Если у вас остались вопросы или нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!
