1+ tg(270°- a)* ctg ( ㅠ+ a)

Чтобы решить выражение \( 1 + \tan(270^\circ - a) \cdot \cot(\pi + a) \), давайте шаг за шагом разберем его.

1. Угол \( \tan(270^\circ - a) \): \[ \tan(270^\circ - a) = -\cot(a) \] Это связано с тем, что \( \tan(270^\circ) \) направлен вниз, а \( \tan(90^\circ - a) = \cot(a) \).

2. Угол \( \cot(\pi + a) \): \[ \cot(\pi + a) = -\cot(a) \] Поскольку \( \cot(x) \) имеет период \(\pi\), добавление \(\pi\) меняет знак.

Теперь подставим эти результаты в оригинальное выражение:

\[ 1 + \tan(270^\circ - a) \cdot \cot(\pi + a) = 1 + (-\cot(a)) \cdot (-\cot(a)) \]

Это упрощается до: \[ 1 + \cot^2(a) \]

Согласно тригонометрическим тождествам, также можно использовать следующее: \[ 1 + \cot^2(a) = \csc^2(a) \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \csc^2(a) \]

Если вам понадобится дополнительная информация или объяснение, дайте знать!