В круглой пластине площадью s1=2 m^2 сделан круглый вырез площадью s2=0,5 m^2. Расстояние ОО1 равно h=0,4m. Центр тяжести пластины расположен в точке с координатами
Для нахождения центра тяжести пластинки с вырезом, сначала определим координаты центра тяжести самой пластины и выреза.
Координаты центра тяжести пластины (s1): Поскольку это круглая пластина, координаты центра тяжести основной пластины будут находиться в ее центре. Обозначим центр пластины как точку \(O\) (0, 0).
Координаты центра тяжести выреза (s2): Круглый вырез также находится в центре своей окружности, но располагается на расстоянии \(h\) от центра пластины. Если его центр будем обозначать как \(O_1\), то его координаты будут (0, h), то есть (0, 0.4).
Расчет координат центра тяжести с учетом выреза: Общая формула для нахождения координат центра тяжести системы тел (в данном случае пластины с вырезом) может быть выражena как:
\[ x_{cg} = \frac{s1 \cdot x_{1} - s2 \cdot x_{2}}{s1 - s2} \]
\[ y_{cg} = \frac{s1 \cdot y_{1} - s2 \cdot y_{2}}{s1 - s2} \]
Где:
- \(s1 = 2 \, m^2\) (площадь пластины),
- \(s2 = 0.5 \, m^2\) (площадь выреза),
- \(x_1 = 0, y_1 = 0\) (координаты центра пластины),
- \(x_2 = 0, y_2 = h = 0.4\) (координаты центра выреза).
Подставляя значения:
\[ x_{cg} = \frac{2 \cdot 0 - 0.5 \cdot 0}{2 - 0.5} = \frac{0}{1.5} = 0 \]
\[ y_{cg} = \frac{2 \cdot 0 - 0.5 \cdot 0.4}{2 - 0.5} = \frac{0 - 0.2}{1.5} = \frac{-0.2}{1.5} \approx -0.133 \]
Таким образом, координаты центра тяжести получившейся пластины с вырезом будут \( (0, -0.133) \) м.
