Сумма цифр двузначного числа равна 14. Если их переставить, то это число уменьшиться н 18. Найдите первоначальное число.

Обозначим двузначное число как \( xy \), где \( x \) — десятичная цифра, а \( y \) — единичная. Мы знаем, что:

1. Сумма цифр: \( x + y = 14 \).
2. Если цифры переставить, то число уменьшится на 18: \[ 10y + x = 10x + y - 18. \]

Перепишем уравнение:

\[ 10y + x = 10x + y - 18 \]

Приведем подобные:

\[ 10y - y + x - 10x = -18 \] \[ 9y - 9x = -18 \] \[ y - x = -2 \quad (1) \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( x + y = 14 \) (2)
2. \( y - x = -2 \) (1)

Решим эту систему. Из уравнения (1) выразим \( y \):

\[ y = x - 2. \]

Теперь подставим это выражение в уравнение (2):

\[ x + (x - 2) = 14 \] \[ 2x - 2 = 14 \] \[ 2x = 16 \] \[ x = 8. \]

Теперь подставим значение \( x \) обратно в уравнение (1):

\[ y = 8 - 2 = 6. \]

Таким образом, двузначное число \( xy = 86 \).

Проверим условия задачи:

1. Сумма цифр: \( 8 + 6 = 14 \) — верно.
2. Переставим цифры: \( 68 = 86 - 18 \) — верно.

Ответ: первоначальное число — 86.