сообщения составляются из 7 различных букв. при передаче использован неравномерный двоичный код , удовлетворяющий условию Фано. для трех из семи букв коды заданы двоичными…
Сообщения составляются из 7 различных букв. при передаче использован неравномерный двоичный код , удовлетворяющий условию Фано. для трех из семи букв коды заданы двоичными словами: 01, 10, 110. коды остальных четырех букв имеют одинаковую длину. какова минимальная суммарная длина всех шести кодовых слов?
Для решения задачи, давайте сначала проанализируем условия. У нас есть 7 различных букв, и для трех из них уже заданы коды: 01, 10 и 110. Эти коды имеют длину 2, 2 и 3 соответственно.
Из условия следует, что коды остальных четырех букв имеют одинаковую длину. Поскольку коды должны быть уникальными и удовлетворять условию Фано, каждый код должен начинаться с уникальных префиксов, а коды не должны быть префиксами друг друга.
- Длины кодов:
- Код 01: длина 2
- Код 10: длина 2
- Код 110: длина 3
Итак, уже имеем:
- 2 + 2 + 3 = 7
Теперь определим длину кодов остальных четырех букв. Пусть общая длина кодов для новых букв будет равна 4n, где n - длина кода для каждой из оставшихся букв.
Для четырех букв с одинаковой длиной, чтобы гарантировать уникальность кодов, минимальная возможная длина кода n = 3. Это связано с тем, что при n = 2 (2^2 = 4 кода) уже используются коды длиной 2, и их нельзя использовать снова. Поэтому у нас остаются коды длиной 3.
При n = 3, мы можем построить 4 уникальных кода:
- 000
- 001
- 101
- 111
- Теперь можно рассчитать суммарную длину кодовых слов:
- 2 (код 01) + 2 (код 10) + 3 (код 110) + 3*4 (коды остальных букв)
Итак, Суммарная длина = 2 + 2 + 3 + 4*3 = 7 + 12 = 19.
Таким образом, минимальная суммарная длина всех шести кодовых слов составляет 19.
