Какие из векторов а(1;2;-3), с(3;6;-9), н(2;6,6) коллинеарны?

Для того чтобы определить, какие из векторов \( \mathbf{a}(1;2;-3) \), \( \mathbf{c}(3;6;-9) \) и \( \mathbf{h}(2;6;6) \) коллинеарны, нужно проверить, могут ли они быть выражены как кратные друг другу.

Векторы коллинеарны, если их компоненты пропорциональны. Это можно проверить, вычисляя отношение соответствующих компонентов двух векторов. Начнём с векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{c} \):

1. Сравним векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{c} \):

   • \( \frac{1}{3} = \frac{2}{6} = \frac{-3}{-9} \)
   • \( \frac{1}{3} = \frac{1}{3} \),
   • \( \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \),
   • \( \frac{-3}{-9} = \frac{1}{3} \).

   Все отношения равны, значит векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{c} \) коллинеарны.

2. Теперь проверим векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{h} \):

   • Сравним \( \frac{1}{2} \), \( \frac{2}{6} \) и \( \frac{-3}{6} \):
   • \( \frac{1}{2} \neq \frac{1}{3} \),
   • \( \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \),
   • \( -\frac{3}{6} = -\frac{1}{2} \).

   Эти отношения не равны, следовательно, векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{h} \) не коллинеарны.

3. Наконец, проверим векторы \( \mathbf{c} \) и \( \mathbf{h} \):

   • Сравниваем \( \frac{3}{2} \), \( \frac{6}{6} \), \( \frac{-9}{6} \):
   • \( \frac{3}{2} \neq 1 \),
   • \( \frac{6}{6} = 1 \),
   • \( \frac{-9}{6} \neq 1 \).

   Эти отношения также не равны, значит векторы \( \mathbf{c} \) и \( \mathbf{h} \) не коллинеарны.

Таким образом, единственной парой коллинеарных векторов являются \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{c} \).