Даны цилиндр и конус с одинаковыми радиусами оснований Объем цилиндра равен 30.Найти объем конуса если его высота в 5 раз меньше высоты цилиндра

Для начала разберем формулы объемов цилиндра и конуса.

Объем cilindра (V_ц) можно выразить как: \[ V_ц = S_осн \cdot h_ц \] где \( S_осн \) — площадь основания цилиндра, а \( h_ц \) — высота цилиндра. Площадь основания цилиндра и конуса для кругового основания одинаковая и равна: \[ S_осн = \pi r^2 \] где \( r \) — радиус основания.

Объем конуса (V_к) определяется по формуле: \[ V_к = \frac{1}{3} S_осн \cdot h_k \]

По условию задачи, объем цилиндра равен 30. Запишем: \[ V_ц = \pi r^2 h_ц = 30 \]

Также известно, что высота конуса в 5 раз меньше высоты цилиндра: \[ h_k = \frac{h_ц}{5} \]

Теперь подставим это значение в формулу объема конуса: \[ V_к = \frac{1}{3} \pi r^2 h_k = \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot \frac{h_ц}{5} \] \[ V_к = \frac{1}{15} \pi r^2 h_ц \]

Для нахождения объема конуса воспользуемся значением объема цилиндра: \[ V_к = \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{10} \cdot V_ц \]

Теперь подставим \( V_ц = 30 \): \[ V_к = \frac{1}{15} \cdot 30 = 2 \]

Таким образом, объем конуса составляет 2.