Математическая тоска движется прямолинейно по закону х(t)=4/3t³+2t²-3t-18,где расстояние от точки отсчёта (в метрах),t=время, прошедшее с момента начало движения (в…

Для нахождения ускорения точки в момент времени \( t = 2 \), сначала нужно найти скорость точки, взяв производную функции перемещения \( x(t) = \frac{4}{3}t^3 + 2t^2 - 3t - 18 \).

1. Находим скорость \( v(t) \): \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} \left( \frac{4}{3}t^3 + 2t^2 - 3t - 18 \right) \] Применяем правила дифференцирования:

   • Производная \( \frac{4}{3}t^3 \) равна \( 4t^2 \)
   • Производная \( 2t^2 \) равна \( 4t \)
   • Производная \( -3t \) равна \( -3 \)
   • Производная постоянной \( -18 \) равна \( 0 \)

   Таким образом, скорость: \[ v(t) = 4t^2 + 4t - 3 \]

2. Теперь находим ускорение \( a(t) \), которое является производной скорости: \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt} (4t^2 + 4t - 3) \] Применяем те же правила:

   • Производная \( 4t^2 \) равна \( 8t \)
   • Производная \( 4t \) равна \( 4 \)
   • Производная \( -3 \) равна \( 0 \)

   Таким образом, ускорение: \[ a(t) = 8t + 4 \]

3. Подставляем значение \( t = 2 \) в функцию ускорения: \[ a(2) = 8(2) + 4 = 16 + 4 = 20 \, \text{м/с}^2 \]

Итак, ускорение точки в момент времени \( t = 2 \) составляет 20 м/с².