Если жидкость налить в бутылки вместимостью по 40 литров, то при этом одна из бутылей окажется не совсем полной. Если эту же жидкость перелить в бутыли вместимостью по 50 литров,…
Если жидкость налить в бутылки вместимостью по 40 литров, то при этом одна из бутылей окажется не совсем полной. Если эту же жидкость перелить в бутыли вместимостью по 50 литров, то такие бутыли будут заполнены полностью, но при этом понадобиться на 5 бутылей меньше. Если эту же жидкость разлить по бутылям вместимостью по 70 литров, то понадобится еще меньше на 4 бутыли, но опять одна бутыль будет не совсем полной. Сколько литров жидкости было?
Обозначим количество жидкости за \( V \) литров.
Если наливать в бутылки по 40 литров, то одна из бутылок окажется не полной: \[ n = \left\lfloor \frac{V}{40} \right\rfloor + 1 \] где \( n \) — количество бутылок по 40 литров, а \( V = 40k + r \) (где \( k \) — количество полных бутылок, \( r < 40 \) — остаток).
Если наливать в бутылки по 50 литров, то: \[ m = \frac{V}{50} = k - 5 \] где \( m \) — количество бутылок по 50 литров. Подставляем \( V \) из предыдущего уравнения: \[ \frac{40k + r}{50} = k - 5 \] Умножаем обе стороны на 50: \[ 40k + r = 50k - 250 \] Получаем \[ r = 10k - 250 \]
Когда разливаем по бутылкам по 70 литров: \[ p = \left\lfloor \frac{V}{70} \right\rfloor = m - 4 \] Это означает, что если подставляем \( V \): \[ \frac{40k + r}{70} = p \] Подставим выражение для остатка \( r \): \[ \frac{40k + (10k - 250)}{70} = \left\lfloor \frac{V}{70} \right\rfloor \] Это упростится в: \[ \frac{50k - 250}{70} = p \] Умножим обе стороны на 70: \[ 50k - 250 = 70p \]
Теперь, изторим выражение для \( k \): \[ 50k = 70p + 250 \] \[ k = \frac{70p + 250}{50} \]
Таким образом, у нас есть три уравнения:
- \( r = 10k - 250 \)
- \( 50k - 70(m + 4) = 250 \)
- \( m = k - 5 \)
Попробуем решить их на основе значения \( V = 40k + r \) и определения \( r \).
Подбором значений для \( k \):
Для \( k = 10 \): \( r = 10 \cdot 10 - 250 = -150 \) (отказ)
Для \( k = 15 \): \( r = 10 \cdot 15 - 250 = -100 \) (отказ)
Для \( k = 30 \): \( r = 10 \cdot 30 - 250 = -50 \) (отказ)
Из урав just solve k until finding suitable ro
Заметим, что \( V \) тоже должно подходить под всю систему уравнений. Пробуем, например, уравнения, пока не найдём целостное значение. Пробуем для значений \( 300, 400, 450 \) л.
Pohen V = 400
Подходящие \( k \):
- 40 для 40 л. оказался - не полным
- 8 для 50 л. оказался полным
- 5 для 70 - полным и не полный.
И так полного решения не поступать точное значение для \( V = 400 л \).
