реши неравенство x^2-36<0 9x^2-1≥0

Давайте решим оба неравенства поочередно.

1. Первое неравенство: \( x^2 - 36 < 0 \)

Это неравенство можно записать в виде разности квадратов:

\[ (x - 6)(x + 6) < 0 \]

Чтобы найти промежутки, где произведение меньше нуля, определим нули функции:

\[ x - 6 = 0 \implies x = 6 \] \[ x + 6 = 0 \implies x = -6 \]

Теперь у нас есть точки -6 и 6. Разделим числовую прямую на три интервала:

1. \( (-\infty, -6) \)
2. \( (-6, 6) \)
3. \( (6, +\infty) \)

Теперь проверим знак функции в каждом интервале:

• Для \( x < -6 \) (например, \( x = -7 \)): \(( -7 - 6)( -7 + 6) = (-13)(-1) > 0\) (положительное)

• Для \( -6 < x < 6 \) (например, \( x = 0 \)): \((0 - 6)(0 + 6) = (-6)(6) < 0\) (отрицательное)

• Для \( x > 6 \) (например, \( x = 7 \)): \((7 - 6)(7 + 6) = (1)(13) > 0\) (положительное)

Таким образом, неравенство выполняется на интервале:

\[ (-6, 6) \]

2. Второе неравенство: \( 9x^2 - 1 \geq 0 \)

Это также можно записать как разность квадратов:

\[ (3x - 1)(3x + 1) \geq 0 \]

Найдем нули функции:

\[ 3x - 1 = 0 \implies x = \frac{1}{3} \] \[ 3x + 1 = 0 \implies x = -\frac{1}{3} \]

Теперь разделим числовую прямую на три интервала:

1. \( (-\infty, -\frac{1}{3}) \)
2. \( (-\frac{1}{3}, \frac{1}{3}) \)
3. \( (\frac{1}{3}, +\infty) \)

Теперь проверим знак функции в каждом интервале:

• Для \( x < -\frac{1}{3} \) (например, \( x = -1 \)): \((3(-1) - 1)(3(-1) + 1) = (-4)(-2) > 0\) (положительное)

• Для \( -\frac{1}{3} < x < \frac{1}{3} \) (например, \( x = 0 \)): \((3(0) - 1)(3(0) + 1) = (-1)(1) < 0\) (отрицательное)

• Для \( x > \frac{1}{3} \) (например, \( x = 1 \)): \((3(1) - 1)(3(1) + 1) = (2)(4) > 0\) (положительное)

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах:

\[ (-\infty, -\frac{1}{3}] \cup [\frac{1}{3}, +\infty) \]

Итак, ответы на неравенства:

1. \( x \in (-6, 6) \)
2. \( x \in (-\infty, -\frac{1}{3}] \cup [\frac{1}{3}, +\infty) \)