длинна окружности основания цилиндра равно 4. площадь боковой поверхности цилиндра равна 12. найдите высоту цилиндра

Чтобы найти высоту цилиндра, мы можем использовать известные формулы для окружности и боковой поверхности цилиндра.

1. Длина окружности основания цилиндра \(C\) определяется формулой: \[ C = 2\pi r, \] где \(r\) — радиус основания. У нас известно, что \(C = 4\). Подставим это значение в формулу: \[ 4 = 2\pi r. \] Теперь, чтобы найти радиус, выразим \(r\): \[ r = \frac{4}{2\pi} = \frac{2}{\pi}. \]

2. Площадь боковой поверхности цилиндра \(S_{b}\) вычисляется по формуле: \[ S_{b} = 2\pi r h, \] где \(h\) — высота цилиндра. У нас также есть информация, что \(S_{b} = 12\). Подставим радиус и выразим высоту: \[ 12 = 2\pi r h. \] Подставим \(r\): \[ 12 = 2\pi \left(\frac{2}{\pi}\right) h. \]

   Упростим уравнение: \[ 12 = 4h. \] Теперь решим это уравнение относительно \(h\): \[ h = \frac{12}{4} = 3. \]

Таким образом, высота цилиндра равна \(h = 3\).