Основание пирамиды - равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами, равными 6 см. Высота пирамиды 9 см. Найдите объем пирамиды. Ответ запишите в кубических сантиметрах.

Объем пирамиды можно найти по формуле:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h, \]

где \( S \) — площадь основания, а \( h \) — высота пирамиды.

1. Найдем площадь основания. Основание пирамиды — равнобедренный прямоугольный треугольник. Площадь треугольника рассчитывается по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b, \]

где \( a \) и \( b \) — длины катетов. В нашем случае оба катета равны 6 см.

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 = \frac{36}{2} = 18 \text{ см}^2. \]

2. Теперь подставим значение площади и высоты в формулу для объема:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot 18 \cdot 9. \]

3. Проведем вычисления:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot 162 = 54 \text{ см}^3. \]

Таким образом, объем пирамиды равен \( 54 \) кубических сантиметра.