радиус окружности равен 1. найдите величину острого угла, опирающегося на хорду равную √3
Для нахождения величины острого угла, опирающегося на хорду длиной √3 в окружности радиусом 1, можно использовать свойство треугольника в окружности и формулу для определения угла через длину хорды.
Сначала вспомним, что угол, опирающийся на хорду, равен половине центрального угла, который опирается на ту же хорду. Для этого воспользуемся формулой связи между длиной хорды \( c \), радиусом \( R \) и углом \( \theta \):
\[ c = 2R \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) \]
Подставим известные значения: \( R = 1 \) и \( c = \sqrt{3} \):
\[ \sqrt{3} = 2 \cdot 1 \cdot \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) \]
Это упрощается до:
\[ \sqrt{3} = 2 \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) \]
Теперь решим уравнение для \( \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) \):
\[ \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]
Значение \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) соответствует углам \( \frac{\pi}{3} \) и \( \frac{2\pi}{3} \) (но данный угол нас интересует в пределах \( 0 \leq \frac{\theta}{2} \leq \frac{\pi}{2} \), так что берём только \( \frac{\pi}{3} \)).
Теперь умножим найденное значение на 2, чтобы найти угол \( \theta \):
\[ \theta = 2 \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} \]
Таким образом, острое значение угла будет половинным:
\[ \frac{\theta}{2} = \frac{\pi}{3} \]
То есть величина острого угла, опирающегося на хорду длиной √3, составляет \( \frac{\pi}{3} \) радиан или 60 градусов.
