5. Вал диаметра 10 см начинаст равноускорено вращаться и через 10 с совершает 50 оборотов. Определить центростремительное ускорение вала. 1) 50 м/₴; 2) 10 м/2*; 3) 25,7 м/c*;…

Чтобы определить центростремительное ускорение вала, сначала нужно найти угловую скорость вращения. Дано, что вал совершает 50 оборотов за 10 секунд.

1. Найдем угловую скорость: \[ \omega = \frac{N}{t}, \] где \(N\) — число оборотов, \(t\) — время в секундах.

   Подставляя известные значения: \[ \omega = \frac{50 \text{ оборотов}}{10 \text{ с}} = 5 \text{ об/с}. \]

2. Преобразуем угловую скорость в радианы в секунду. Один оборот равен \(2\pi\) радиан: \[ \omega = 5 \text{ об/с} \times 2\pi \text{ рад/об} = 10\pi \text{ рад/с} \approx 31,42 \text{ рад/с}. \]

3. Теперь определим радиус вала. Диаметр вала равен 10 см, следовательно, радиус: \[ r = \frac{d}{2} = \frac{10 \text{ см}}{2} = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м}. \]

4. Теперь можем найти линейную скорость вращения: \[ v = \omega \cdot r, \] где \(v\) — линейная скорость.

   Подставляем известные значения: \[ v = (10\pi \text{ рад/с}) \cdot (0,05 \text{ м}) \approx 1,57 \text{ м/с}. \]

5. Теперь мы можем вычислить центростремительное ускорение (\(a_c\)): \[ a_c = \frac{v^2}{r}. \]

   Подставляем значения: \[ a_c = \frac{(1,57 \text{ м/с})^2}{0,05 \text{ м}} = \frac{2,4649 \text{ м}^2/\text{с}^2}{0,05 \text{ м}} \approx 49,3 \text{ м/с}^2. \]

Таким образом, центростремительное ускорение вала составляет примерно 49,3 м/с². Практически это значение closest to the option 4 (4,98,7 м/с²).