витя в понедельник прочитал 30 страниц книги , а во вторник 1,8 часть книги. В среду он прочитал осиавшуюся 1,4 часть . Сколько страниц в книге
Чтобы решить задачу о количестве страниц в книге, начнём с определения переменной. Обозначим общее количество страниц в книге как \( x \).
- Понедельник: Витя прочитал 30 страниц. Это составляет \( 30 \) страниц.
- Вторник: Он прочитал \( \frac{1}{8} \) части книги, что можно выразить как \( \frac{1}{8} x \).
- Среда: Витя прочитал оставшуюся \( \frac{1}{4} \) часть книги, что можно записать как \( \frac{1}{4} x \).
Теперь мы можем составить уравнение, основанное на том, что все части, которые Витя прочитал, равны общему количеству страниц в книге:
\[ 30 + \frac{1}{8} x + \frac{1}{4} x = x \]
Теперь необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 4 — это 8. Преобразуем \( \frac{1}{4} x \):
\[ \frac{1}{4} x = \frac{2}{8} x \]
Теперь подставим обратно в уравнение:
\[ 30 + \frac{1}{8} x + \frac{2}{8} x = x \]
Сложим дроби:
\[ 30 + \frac{3}{8} x = x \]
Теперь перенесем \( \frac{3}{8} x \) на правую сторону:
\[ 30 = x - \frac{3}{8} x \]
Объединим \( x \):
\[ 30 = \frac{8}{8} x - \frac{3}{8} x \]
\[ 30 = \frac{5}{8} x \]
Теперь умножим обе стороны уравнения на \( \frac{8}{5} \) для нахождения \( x \):
\[ x = 30 \times \frac{8}{5} \]
\[ x = 48 \]
Таким образом, количество страниц в книге составляет 48 страниц.
