"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."
Привет! Давай разберемся с задачей.
Задание состоит в том, чтобы найти наименьшее значение функции \(y = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15\) на отрезке от 4 до 19.
Сначала находим производную функции: \[ y' = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - 3 = x^{\frac{1}{2}} - 3 \] Мы приравниваем производную к нулю для нахождения критических точек: \[ x^{\frac{1}{2}} - 3 = 0 \implies x^{\frac{1}{2}} = 3 \implies x = 9 \] Это означает, что у нас есть одна критическая точка \(x = 9\).
Выбираем значения функции в критической точке и на границах отрезка:
- В точке \(x = 4\): \[ y(4) = \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 4 + 15 \implies y(4) = \frac{2}{3} \cdot 8 - 12 + 15 = \frac{16}{3} - 12 + 15 = \frac{16}{3} + 3 = \frac{16 + 9}{3} = \frac{25}{3}. \]
- В точке \(x = 9\): \[ y(9) = \frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 9 + 15 = \frac{2}{3} \cdot 27 - 27 + 15 = 18 - 27 + 15 = 6. \]
- В точке \(x = 19\): \[ y(19) = \frac{2}{3} \cdot 19^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 19 + 15. \] Эту точку лучше всего посчитать, но она точно больше 6.
Сравниваем значения:
- \(y(4) = \frac{25}{3} \approx 8.33\)
- \(y(9) = 6\)
- \(y(19)\) будет больше 6.
Наименьшее значение функции на отрезке от 4 до 19 действительно равно 6, что ты и указал как правильный ответ.
В целом, твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" не совсем верный, поскольку правильное наименьшее значение найдено и равно 6, но не было представлено процесса его нахождения.
Круто, что ты искал подсказку! Если будет что-то непонятно, просто спрашивай. Как ты оценишь мой ответ, лайком или дизлайком?
