Абитуриент подаёт документы в 3 вуза вероятность того что он пройдёт по конкурсу в первый вуз 0.8, а для второго и третьего вуза эти вероятности 0.7 и 0.4 соответственно. Найти вероятность того, что абитуриент станет студентом

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом. Нам нужно найти вероятность того, что абитуриент станет студентом, при этом у нас есть вероятность поступления в три разных вуза.

Обозначим:

• \( P_1 = 0.8 \) — вероятность поступления в первый вуз,
• \( P_2 = 0.7 \) — вероятность поступления во второй вуз,
• \( P_3 = 0.4 \) — вероятность поступления в третий вуз.

Для того, чтобы найти общую вероятность того, что абитуриент станет студентом, можно воспользоваться формулой вероятности. Нам нужно вычислить вероятность того, что он поступит хотя бы в один из трёх вузов.

Сначала найдём вероятность того, что абитуриент не поступит в каждый из вузов:

• Вероятность не поступить в первый вуз: \( Q_1 = 1 - P_1 = 1 - 0.8 = 0.2 \)
• Вероятность не поступить во второй вуз: \( Q_2 = 1 - P_2 = 1 - 0.7 = 0.3 \)
• Вероятность не поступить в третий вуз: \( Q_3 = 1 - P_3 = 1 - 0.4 = 0.6 \)

Теперь найдем вероятность того, что абитуриент не поступит ни в один из вузов. Для этого перемножим все вероятности не поступить: \[ Q = Q_1 \cdot Q_2 \cdot Q_3 = 0.2 \cdot 0.3 \cdot 0.6. \]

Вычислим это: \[ Q = 0.2 \cdot 0.3 = 0.06, \] \[ Q \cdot 0.6 = 0.06 \cdot 0.6 = 0.036. \]

Теперь, чтобы найти вероятность того, что абитуриент станет студентом, вычтем вероятность не поступить ни в один из вузов из единицы: \[ P = 1 - Q = 1 - 0.036 = 0.964. \]

Таким образом, вероятность того, что абитуриент станет студентом, равна \( 0.964 \), или 96.4%.