Сплав золота и серебра массой 20г содержит 30% золота. Сколько серебра нужно добавить чтобы новый сплав содержал 12% щолота

Давайте разберемся с задачей, шаг за шагом.

У нас есть сплав, состоящий из золота и серебра, массой 20 г, в котором 30% составляют золото. Это означает, что в сплаве содержится:

\[ 0.3 \times 20\text{ г} = 6\text{ г золота} \]

Остальная часть сплава — это серебро:

\[ 20\text{ г} - 6\text{ г} = 14\text{ г серебра} \]

Теперь, давайте найдем, сколько серебра нам нужно добавить, чтобы новый сплав содержал 12% золота. Обозначим массу добавляемого серебра как \( x \). После добавления серебра, общая масса сплава станет:

\[ 20\text{ г} + x \]

Золото в сплаве останется неизменным (6 г), и мы хотим, чтобы оно составляло 12% от новой общей массы:

\[ \frac{6\text{ г}}{20\text{ г} + x} = 0.12 \]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на \( 20 + x \):

\[ 6 = 0.12(20 + x) \]

Раскроем скобки:

\[ 6 = 2.4 + 0.12x \]

Теперь вычтем 2.4 из обеих сторон:

\[ 6 - 2.4 = 0.12x \]

Это приводит к:

\[ 3.6 = 0.12x \]

Теперь делим обе стороны на 0.12, чтобы найти \( x \):

\[ x = \frac{3.6}{0.12} = 30 \]

Таким образом, чтобы новый сплав содержал 12% золота, необходимо добавить 30 г серебра.