График гиперболы f(x) =3/x+1 и прямой g(x) =x-1.решите уравнение f(x) =g(x)

Чтобы решить уравнение \( f(x) = g(x) \), где \( f(x) = \frac{3}{x} + 1 \) и \( g(x) = x - 1 \), начнем с равенства этих двух функций:

\[ \frac{3}{x} + 1 = x - 1 \]

Теперь необходимо упростить уравнение. Сначала перенесем все члены в одну сторону:

\[ \frac{3}{x} + 1 - (x - 1) = 0 \]

Упрощаем:

\[ \frac{3}{x} + 1 - x + 1 = 0 \]

\[ \frac{3}{x} - x + 2 = 0 \]

Чтобы избавиться от дроби, умножим всю уравнение на \( x \) (при условии, что \( x \neq 0 \)):

\[ 3 - x^2 + 2x = 0 \]

Перепишем это как стандартное квадратное уравнение:

\[ -x^2 + 2x + 3 = 0 \]

Умножим на \(-1\):

\[ x^2 - 2x - 3 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \]

Поскольку дискриминант положителен, у нас есть два различных корня:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + 4}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - 4}{2} = -1 \]

Теперь давайте подставим найденные \( x \) обратно в уравнения \( f(x) \) и \( g(x) \), чтобы убедиться, что они равны.

Для \( x = 3 \):

\[ f(3) = \frac{3}{3} + 1 = 1 + 1 = 2 \] \[ g(3) = 3 - 1 = 2 \]

Для \( x = -1 \):

\[ f(-1) = \frac{3}{-1} + 1 = -3 + 1 = -2 \] \[ g(-1) = -1 - 1 = -2 \]

Оба параллельных значения соответствуют, следовательно, решения уравнения \( f(x) = g(x) \):

\[ x = 3 \quad \text{и} \quad x = -1 \]

Таким образом, решение уравнения \( \frac{3}{x} + 1 = x - 1 \) — это \( x = 3 \) и \( x = -1 \).