велосипедист, двигаясь под уклон, проехал расстояние между 2 пунктами со скоростью, равное 15 км в час обратно, он ехал вдвое медленней, какова средняя путевая скорость на всём…
Велосипедист, двигаясь под уклон, проехал расстояние между 2 пунктами со скоростью, равное 15 км в час обратно, он ехал вдвое медленней, какова средняя путевая скорость на всём пути?
Для решения задачи о средней скорости, нам нужно учесть скорости велосипедиста в обеих фазах его движения: под уклон и обратно.
- Скорость вниз: 15 км/ч.
- Скорость вверх: так как он ехал вдвое медленнее, то его скорость будет \( \frac{15}{2} = 7.5 \) км/ч.
Допустим, расстояние между двумя пунктами составляет \( S \) километров (одностороннее). Таким образом, общее расстояние, пройденное велосипедистом в обе стороны, будет \( 2S \) kilometers.
Теперь рассчитаем время, затраченное на каждую из частей:
Время, затраченное на движение под уклон: \[ t_1 = \frac{S}{V_{вниз}} = \frac{S}{15} \]
Время, затраченное на движение обратно: \[ t_2 = \frac{S}{V_{вверх}} = \frac{S}{7.5} \]
Теперь найдем общее время на весь путь: \[ t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{15} + \frac{S}{7.5} \]
Для сложения дробей, переведем вторую дробь в общий знаменатель: \[ t_{общ} = \frac{S}{15} + \frac{S \cdot 2}{15} = \frac{S + 2S}{15} = \frac{3S}{15} = \frac{S}{5} \]
Теперь можем найти среднюю скорость для всего пути: \[ V_{ср} = \frac{Общее расстояние}{Общее время} = \frac{2S}{t_{общ}} = \frac{2S}{\frac{S}{5}} = 2S \cdot \frac{5}{S} = 10 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя путевая скорость велосипедиста на всём пути составляет 10 км/ч.
