Составьте уравнение касательной, проведенной к графику функции f(x)=x^2e^-x в точкеиабсциссой x0=1

Уравнение касательной, проведенной к графику функции f(x)=x^2e^-x в точке с абсциссой x0=1, можно найти, используя производную функции. Получим:

f'(x) = (2x - x^2)e^-x

Для точки x0=1, найдем значение производной:

f'(1) = (2(1) - (1)^2)e^-1 = (2 - 1)e^-1 = e^-1

Теперь составим уравнение касательной в этой точке, используя формулу:

y - f(x0) = f'(x0)(x - x0)

где x0=1 и f(x0)=f(1)=1^2e^-1=e^-1:

y - e^-1 = e^-1(x - 1)

Это уравнение является уравнением касательной к графику функции f(x)=x^2e^-x в точке x0=1.