Составьте уравнение касательной, проведенной к графику функции f(x)=x^2e^-x в точкеиабсциссой x0=1

Для составления уравнения касательной в точке с абсциссой x0=1, нужно найти значение производной функции f(x) в этой точке. Затем, использовав найденное значение производной и координату точки (1, f(1)), можно записать уравнение касательной.

Для функции f(x)=x^2e^-x, первая производная равна f'(x)=(2x-x^2)e^-x. Вычислим значение производной в точке x0=1:

f'(1) = (2*1-1^2)e^-1 = (2-1)e^-1 = e^-1

Теперь можем составить уравнение касательной, используя найденное значение производной и координату точки (1, f(1)):

y - f(1) = (e^-1)(x - 1)

Упростим:

y - (1^2e^-1) = e^-1(x - 1) y - e^-1 = e^-1(x - 1)

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2e^-x в точке с абсциссой x0=1 будет y - e^-1 = e^-1(x - 1).