Составьте уравнение касательной, проведенной к графику функции f(x)=x^2e^-x в точкеиабсциссой x0=1

Уравнение касательной, проведенной к графику функции f(x)=x^2e^-x в точке с абсциссой x0=1, можно получить, используя метод дифференциального исчисления. Если у нас есть функция f(x), то уравнение касательной в точке (x0, f(x0)) имеет вид y - f(x0) = f'(x0) * (x - x0), где f'(x0) - это значение производной функции f(x) в точке x0.

Для функции f(x)=x^2e^-x найдем производную: f'(x) = (2xe^-x) + (x^2(-e^-x)) f'(x) = (2x - x^2) * e^-x

Теперь подставим x0=1 в f'(x): f'(1) = (2*1 - 1^2) * e^-1 f'(1) = (2 - 1) * e^-1 f'(1) = e^-1

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2e^-x в точке с абсциссой x0=1 будет иметь вид y - f(1) = e^-1 * (x - 1).