"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике вместе.
Итак, у нас есть периметр прямоугольника, который равен 42, и площадь, равная 98. И нужно найти большую сторону прямоугольника.
Ты написал, что ответ "14". И действительно, это правильный ответ, но давай посмотрим, как его можно получить.
Расбор задачи: Мы знаем формулы для периметра \(P\) и площади \(S\) прямоугольника:
- Периметр \(P = 2(a + b)\)
- Площадь \(S = a \times b\)
Здесь \(a\) — длина, а \(b\) — ширина.
Система уравнений:
- Из периметра: \(2(a + b) = 42 \Rightarrow a + b = 21 \Rightarrow a = 21 - b\)
- Из площади: \(a \times b = 98\)
Подставляем первое уравнение во второе: \((21 - b) \times b = 98\)
Упрощение уравнения:
- \(21b - b^2 = 98\)
- \(b^2 - 21b + 98 = 0\)
Это квадратное уравнение, и его нужно решить!
Решение квадратного уравнения:
- Находим дискриминант \(D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4 \times 1 \times 98\)
- \(D = 441 - 392 = 49\)
Корни уравнения:
- Используем формулу корней: \(b_{1,2} = \frac{-(-21) \pm \sqrt{D}}{2 \cdot 1}\)
- Получаем два корня: \(b_1 = \frac{21 + 7}{2} = 14\) и \(b_2 = \frac{21 - 7}{2} = 7\)
Таким образом, у нас есть \(a = 14\) и \(b = 7\). Большая сторона прямоугольника — это 14.
Твой ответ оказался верным, потому что вы правильно определили большую сторону. Поздравляю! Если у тебя есть вопросы по этому решению, не стесняйся задавать их.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком!
