Вольт-амперные характеристики газовых ламп Л1 , Л2 и Л3 при достаточно больших значениях сил тока хорошо описываются зависимостями: U1=αI2 , U2=3αI2 , U3=12αI2 , где α — некоторая…
Вольт-амперные характеристики газовых ламп Л1 , Л2 и Л3 при достаточно больших значениях сил тока хорошо описываются зависимостями: U1=αI2 , U2=3αI2 , U3=12αI2 , где α — некоторая известная размерная константа. Лампы соединили так, как показано на рисунке. При токах, при которых выполняются указанные выше квадратичные зависимости, зависимость напряжения на этом участке имеет вид U=kαI2 . Чему равно k ? Ответ округлите до десятых.
Для решения данной задачи сначала обратим внимание на зависимости напряжения для каждой из ламп:
- Для лампы Л1: \( U_1 = \alpha I^2 \)
- Для лампы Л2: \( U_2 = 3\alpha I^2 \)
- Для лампы Л3: \( U_3 = 12\alpha I^2 \)
Теперь, если лампы соединены параллельно, то общее напряжение \( U \) на горизонте будет равняться напряжению на каждой из ламп, так как в параллельном соединении напряжение одно и то же. Следовательно, общее напряжение будет равно \( U \).
Общее токовое значение \( I_{total} \) может быть распределено по лампам в соответствии с их характеристиками:
\[ U = U_1 + U_2 + U_3 \]
Однако, поскольку \( I \) здесь вводится как общий ток, в зависимости от конфигурации ламп разбираемся в тех токах, которые идут через каждую из них.
Определим общий ток \( I \) как:
- Ток через Л1: \( I_1 = I \)
- Ток через Л2: \( I_2 = I \)
- Ток через Л3: \( I_3 = I \)
Теперь выразим напряжение \( U \):
\[ U = \alpha I^2 + 3\alpha I^2 + 12\alpha I^2 = (1 + 3 + 12)\alpha I^2 = 16\alpha I^2 \]
Следовательно,
\[ U = k\alpha I^2 \]
Сравнив этот результат с формой \( U = k\alpha I^2 \), получаем:
\[ k = 16 \]
Ответ: \( k = 16.0 \) (округлено до десятых).
