Ученик за час вытачивает на 5 деталей меньше, чем опытный токарь. После того как ученик проработал 4 ч, а токарь 8 ч, они изготовили 100 деталей. Сколько деталей сделал каждый по…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Назовем количество деталей, которое опытный токарь производит за час, как \( x \) деталей. Тогда ученик производит \( x - 5 \) деталей в час, так как он на 5 деталей меньше.

Теперь давайте рассчитаем, сколько деталей каждый из них изготовил за отведенное время:

• Ученик работал 4 часа, значит он сделал:
  \[ 4 \cdot (x - 5) = 4x - 20 \]
• Токарь работал 8 часов, значит он сделал:
  \[ 8 \cdot x = 8x \]

Теперь мы можем составить уравнение для общего количества деталей: \[ 4x - 20 + 8x = 100 \]

Объединим подобные члены: \[ 12x - 20 = 100 \]

Теперь добавим 20 к обеим сторонам уравнения: \[ 12x = 120 \]

Делим обе стороны на 12, чтобы найти \( x \): \[ x = 10 \]

Теперь мы знаем, что опытный токарь делает 10 деталей в час. Теперь найдем, сколько деталей делает ученик: \[ x - 5 = 10 - 5 = 5 \]

Теперь можем подсчитать, сколько деталей изготовил каждый:

• Ученик за 4 часа: \[ 4 \cdot 5 = 20 \text{ деталей} \]
• Токарь за 8 часов: \[ 8 \cdot 10 = 80 \text{ деталей} \]

Таким образом, ученик сделал 20 деталей, а токарь — 80 деталей.