поезд был задержан с пути на 1ч. увеличив скорость на 30 км/ч он через 3 часа прибыл на конечную станцию, чему была ровна скорость до остановки

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость поезда до остановки как \(v\) км/ч.

Из условия задачи известно, что поезд был задержан на 1 час, а затем, увеличив скорость на 30 км/ч, прибыл на конечную станцию через 3 часа. То есть, общая продолжительность пути может быть выражена через начальную скорость \(v\) и новую скорость \(v + 30\).

1. Если поезд ехал с первоначальной скоростью \(v\), то время в пути до того, как он увеличил скорость, можно выразить через расстояние \(S\) как: \[ S = v \cdot t_1 \] где \(t_1\) — время в пути до момента увеличения скорости.

2. После увеличения скорости на 30 км/ч он находился в пути 3 часа, и тогда мы можем записать: \[ S = (v + 30) \cdot 3 \]

Теперь у нас есть две формулы для расстояния \(S\). Поскольку расстояния равны, можем вывести уравнение:

\[ v \cdot t_1 = (v + 30) \cdot 3 \]

Поскольку поезд задержался на 1 час, общее время в пути будет без этого часа. Это означает, что первое время составит \(t_1 = 3 + 1 = 4\) часа (то есть общее время в пути составило 4 часа).

Подставим это значение в уравнение:

\[ v \cdot 4 = (v + 30) \cdot 3 \]

Раскроем скобки:

\[ 4v = 3v + 90 \]

Теперь перенесем \(3v\) на левую сторону:

\[ 4v - 3v = 90 \]

Это упрощается до:

\[ v = 90 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость поезда до остановки равна 90 км/ч.