3/5(7/9x-1/3)=x-2 1/3

Чтобы решить уравнение \( \frac{3}{5} \left( \frac{7}{9} x - \frac{1}{3} \right) = x - 2 \frac{1}{3} \), сначала преобразуем его в более удобный вид.

1. Перепишем \( 2 \frac{1}{3} \) в неправильной дроби: \[ 2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \] Таким образом, уравнение становится: \[ \frac{3}{5} \left( \frac{7}{9} x - \frac{1}{3} \right) = x - \frac{7}{3} \]

2. Умножим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби на левой стороне: \[ 3 \left( \frac{7}{9} x - \frac{1}{3} \right) = 5 \left( x - \frac{7}{3} \right) \]

3. Раскроем скобки: \[ 3 \cdot \frac{7}{9} x - 3 \cdot \frac{1}{3} = 5x - \frac{35}{3} \] Это упрощается до: \[ \frac{21}{9} x - 1 = 5x - \frac{35}{3} \]

4. Приведем \( \frac{21}{9} x \) к более простому виду: \[ \frac{21}{9} = \frac{7}{3}, \quad \text{поэтому уравнение становится: } \] \[ \frac{7}{3} x - 1 = 5x - \frac{35}{3} \]

5. Теперь добавим 1 (или \(\frac{3}{3}\)) к обеим сторонам: \[ \frac{7}{3} x = 5x - \frac{32}{3} \]

6. Переместим \(5x\) на левую сторону: \[ \frac{7}{3} x - 5x = - \frac{32}{3} \]

7. Приведем \(5x\) к дроби: \[ \frac{7}{3} x - \frac{15}{3} x = - \frac{32}{3} \] Это дает: \[ -\frac{8}{3} x = - \frac{32}{3} \]

8. Умножим обе стороны на -1: \[ \frac{8}{3} x = \frac{32}{3} \]

9. Умножим обе стороны на \(\frac{3}{8}\): \[ x = 4 \]

Таким образом, решением уравнения является \( x = 4 \). Если у тебя есть вопросы по этой теме или нужно уточнить что-то еще, не стесняйся спрашивать!