"Решите уравнение log2(10+2x)=log2(1+3x)+1."

Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задание.

Задание:

Решите уравнение \( \log_2(10 + 2x) = \log_2(1 + 3x) + 1 \).

Твой ответ:

"Ученик не дал ответ на задание"

Правильное решение:

Правильный ответ – это \( x = 2 \).

Объяснение:

1. Первое, что мы можем заметить - \( 1 = \log_2(2) \). Поэтому уравнение можно записать так: \[ \log_2(10 + 2x) = \log_2(1 + 3x) + \log_2(2) \]

2. Применим свойство логарифмов, а именно \( \log_a(b) + \log_a(c) = \log_a(b \cdot c) \). Получаем: \[ \log_2(10 + 2x) = \log_2(2 \cdot (1 + 3x)) \]

3. Поскольку логарифмы равны, следовательно, их аргументы тоже равны: \[ 10 + 2x = 2(1 + 3x) \]

4. Раскрываем скобки: \[ 10 + 2x = 2 + 6x \]

5. Переносим все члены с \(x\) на одну сторону, а константы на другую: \[ 10 - 2 = 6x - 2x \] \[ 8 = 4x \]

6. Делим обе стороны на 4: \[ x = 2 \]

Итоги:

Почему твой ответ считается неправильным? Ты не предоставил никаких решений или ответов на задание, а в итоге правильный ответ - это \( x = 2 \).

Если тебе нужна помощь с каким-либо другим заданием или пояснениями, не стесняйся спрашивать!

Оцени, пожалуйста, свой ответ: лайк или дизлайк?