трое рабочих изготовили вместе 762 детали, причем первый изготовил в 3 раза больше деталей,чем третий.Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

Для решения этой задачи давайте обозначим количество деталей, которые изготовили рабочие, буквой:

• Пусть количество деталей, изготовленных третьим рабочим, будет \( x \).
• Тогда первый рабочий изготовил в 3 раза больше, т.е. \( 3x \).
• Обозначим количество деталей, изготовленных вторым рабочим, как \( y \).

Согласно условию задачи, все три рабочих вместе изготовили 762 детали:

\[ 3x + y + x = 762 \]

Объединим подобные слагаемые:

\[ 4x + y = 762 \]

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными. Для нахождения конкретных значений, нам нужно выразить \( y \) через \( x \):

\[ y = 762 - 4x \]

Теперь рассмотрим целочисленные значения для \( x \). Поскольку количество деталей не может быть отрицательным, нужно, чтобы \( 762 - 4x \) было неотрицательным:

\[ 762 - 4x \geq 0 \Rightarrow 4x \leq 762 \Rightarrow x \leq 190.5 \]

Поскольку \( x \) должно быть целым, \( x \) может принимать значения от 0 до 190.

Теперь, давайте подберем такое значение \( x \), чтобы значение \( y \) тоже было целым. Если начнем с \( x = 190 \):

\[ y = 762 - 4 \cdot 190 = 762 - 760 = 2 \]

Давайте проверим:

• Третий рабочий изготовил \( x = 190 \) деталей.
• Первый рабочий изготовил \( 3x = 3 \cdot 190 = 570 \) деталей.
• Второй рабочий изготовил \( y = 2 \) детали.

Теперь посчитаем сумму:

\[ 570 + 2 + 190 = 762 \]

Это совпадает с числом деталей, изготовленных всеми рабочими. Значит, результаты верны.

Таким образом, количество деталей, изготовленных каждым рабочим, следующее:

• Первый рабочий: 570 деталей
• Второй рабочий: 2 детали
• Третий рабочий: 190 деталей