найдите координату С(х;0) равноудаленной от точек А(3;4) и В(-2;5)

Чтобы найти координату точки C(х; 0), равноудаленную от точек A(3; 4) и B(-2; 5), нам необходимо установить, что расстояние от точки C до точки A равно расстоянию от точки C до точки B.

Расстояние между точками A(x₁; y₁) и C(x; y) можно посчитать по формуле:

\[ d = \sqrt{(x - x₁)^2 + (y - y₁)^2} \]

Подставим координаты точек A и C:

\[ d_{AC} = \sqrt{(x - 3)^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{(x - 3)^2 + 16} \]

Аналогично, для точки B:

\[ d_{BC} = \sqrt{(x - (-2))^2 + (0 - 5)^2} = \sqrt{(x + 2)^2 + 25} \]

Теперь у нас есть два расстояния, и нам нужно приравнять их:

\[ \sqrt{(x - 3)^2 + 16} = \sqrt{(x + 2)^2 + 25} \]

Теперь возведем в квадрат обе стороны уравнения, чтобы избавиться от квадратного корня:

\[ (x - 3)^2 + 16 = (x + 2)^2 + 25 \]

Раскроем скобки:

\[ (x^2 - 6x + 9) + 16 = (x^2 + 4x + 4) + 25 \]

Упростим уравнение:

\[ x^2 - 6x + 25 = x^2 + 4x + 29 \]

Теперь вычтем \( x^2 \) из обеих сторон:

\[ -6x + 25 = 4x + 29 \]

Переносим все x в одну сторону и константы в другую:

\[ -6x - 4x = 29 - 25 \]

\[ -10x = 4 \]

Теперь делим на -10:

\[ x = -\frac{2}{5} \]

Таким образом, координата C равна C(-2/5; 0).